杨辉三角形是形如
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。
下面给出六种不同的解法。
解法一
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++)
a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
for(i=0;i<n;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。
解法二
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<n;i++)
{ a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
}
for(i=0;i<n;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。
解法三
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
for(i=1;i<=n;i++) /*输出杨辉三角*/
{ for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。
解法四
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=i;j++)
{ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/
printf("%5d",a[i][j]); /*输出杨辉三角*/
}
printf("\n");
}
}
点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。
解法五
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++)
{ b[0]=a[0];
for(j=1;j<=i;j++)
b[j]=a[j-1]+a[j]; /*每个数是上面两数之和*/
for(j=0;j<=i;j++) /*输出杨辉三角*/
{ a[j]=b[j]; /*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/
printf("%5d",a[j]);
}
printf("\n");
}
}
点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。
解法六
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{ l=0;
for(j=1;j<=i;j++)
{ r=a[j];
a[j]=l+r; /*每个数是上面两数之和*/
l=r;
printf("%5d",a[j]); /*输出杨辉三角*/
}
printf("\n");
}
}
点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。
补充
输入等腰三角形形状的杨辉三角：
#include<stdio.h>
void fun(int a[][34],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(i==j)
a[i][j]=1;
else if(j==0)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
}
int main()
{
int i,j,k,n;
int a[34][34];
k=1;
while(scanf("%d",&n)==1) // 输入你要显示的行数，如1,2,3,4,...
{
fun(a,n);
printf("Case %d:\n",k++);
for(i=0;i<n;i++)
{
for (j = 0; j < n - i; j ++)
printf(" ");
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(j==i)
printf("%d",a[i][j]);
else
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
getch();
return 0;
}
